WebデザイナーとWebプログラマーは、全く違う職種です。
ITに全く理解がない人からすると、WebデザイナーとWebプログラマーの違いを疑問に思うことがあります。

Webデザイナーは、主に芸術的な分野からWebにおけるデザインを行う職種です。
そして、Webプログラマーは情報通信工学の観点からWebを制作する職種と言えます。

WebデザイナーとWebプログラマーは、それぞれ活躍しているフィールドも全く異なります。どちらかが駄目で、どちらが良いということではありません。
どちらの職種もいなければWebサイトの制作は成立しませんし、作り上げられたとしても理想的で芸術的なWebサイトにならない可能性もあります。Webサイトは、魅力的なものが求められます。

その点に、Webデザイナーの確かな技術が必要です。しかし、デザインなどにこだわりすぎると実用的な部分で問題が生じる場合もあるでしょう。こうした場合に、Webプログラマーが求められます。
WebプログラマーとWebデザイナーが協力してこそ、より良いWebサイトが生まれるのです。

また、WebデザイナーとWebプログラマーでは、目指すための学校も違います。
Webデザイナーになるには芸術的センス養う必要があるため、芸術系の学校に行くことが求められる場合もあるでしょう。
一方で、WebプログラマーになるにはWeb系のプログラミングを教えてくれる情報系の学校に行くのが手っ取り早いです。